MyStudy

Окружность, координаты, статистика — 6 класс

Длина окружности и площадь круга, расстояние на координатной прямой, среднее, медиана, мода.

Расстояние на координатной прямой

Ребёнок научится: находит расстояние между точками и координату середины отрезка.

Правило

Расстояние между точками A(a) и B(b) равно модулю разности координат: |a − b|. Например, между −3 и 5 — |−3 − 5| = 8.

Пример с решением

Найди расстояние между точками

A(−17) и B(11):
  1. AB = |11 − (−17)| = 28.

Ответ: 28

Задания для тренировки

  1. 1. Найди расстояние между точками

    A(−16) и B(5):

  2. 2. Найди расстояние между точками

    A(−20) и B(18):

  3. 3. Найди координату середины отрезка

    A(−16), B(20): середина

  4. 4. Найди координату середины отрезка

    A(−15), B(7): середина

  5. 5. Реши задачу ★

    Точку с координатой −4 сдвинули влево на 25 единиц, а затем вправо на 6. Какой стала её координата?

  6. 6. Реши задачу ★

    Точку с координатой 9 сдвинули влево на 21 единиц, а затем вправо на 6. Какой стала её координата?

Ответы
  1. 21
  2. 38
  3. 2
  4. −4
  5. −23
  6. −6

Частые ошибки

  • Вычитает без модуля и получает отрицательное расстояние.
  • Не учитывает знак координаты.

Как закрепить дома: Считайте этажи вниз и вверх в доме с подвалом — это та же прямая.

Цели обучения типовой программы
  • 6.1.2.24 — находить расстояние между точками на координатной прямой
  • 6.3.3.1 — находить расстояние между точками на координатной прямой

Длина окружности и площадь круга

Ребёнок научится: находит длину окружности и площадь круга при π ≈ 3,14.

Правило

Длина окружности C = 2πr = πd, площадь круга S = πr². В задачах берём π ≈ 3,14: при r = 5 см C ≈ 31,4 см, S ≈ 78,5 см².

Пример с решением

Найди длину окружности (π ≈ 3,14)

r = 9 см, C ≈ см
  1. C = 2πr ≈ 2 · 3,14 · 9 = 56,52 (см).

Ответ: 56,52 см

Задания для тренировки

  1. 1. Найди длину окружности (π ≈ 3,14)

    r = 10 см, C ≈ см

  2. 2. Найди длину окружности (π ≈ 3,14)

    r = 28 см, C ≈ см

  3. 3. Найди площадь круга (π ≈ 3,14)

    r = 18 дм, S ≈ дм²

  4. 4. Найди площадь круга (π ≈ 3,14)

    r = 11 дм, S ≈ дм²

  5. 5. Найди диаметр (π ≈ 3,14) ★

    C = 100,48 м, d ≈ м

  6. 6. Найди диаметр (π ≈ 3,14) ★

    C = 87,92 м, d ≈ м
Ответы
  1. 62,8 см
  2. 175,84 см
  3. 1017,36 дм²
  4. 379,94 дм²
  5. 32 м
  6. 28 м

Частые ошибки

  • Путает радиус и диаметр в формуле.
  • В площади умножает на 2, а не возводит в квадрат.

Как закрепить дома: Измерьте ниткой длину окружности кружки и разделите на диаметр — получится около 3,14.

Цели обучения типовой программы
  • 6.3.3.2 — знать, что отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное
  • 6.3.3.3 — знать и применять формулу длины окружности
  • 6.3.3.4 — знать и применять формулу площади круга

Среднее арифметическое, размах, медиана, мода

Ребёнок научится: находит среднее, размах, медиану и моду ряда чисел.

Правило

Среднее — сумма чисел, делённая на их количество. Размах — разность наибольшего и наименьшего. Медиана — число в середине упорядоченного ряда. Мода — число, которое встречается чаще всего.

Пример с решением

Найди среднее арифметическое

2; 5; 20:
  1. Сумма: 2 + 5 + 20 = 27.
  2. 27 : 3 = 9.

Ответ: 9

Задания для тренировки

  1. 1. Найди среднее арифметическое

    5; 30; 22:

  2. 2. Найди среднее арифметическое

    12; 18; 33:

  3. 3. Найди медиану ряда

    33; 38; 40; 24; 30:

  4. 4. Найди размах ряда

    45; 5; 41; 35; 27:

  5. 5. Реши задачу ★

    Автобус ехал 4 часа со скоростью 40 км/ч и 1 час со скоростью 60 км/ч. Найди среднюю скорость автобуса.

  6. 6. Реши задачу ★

    Автобус ехал 3 часа со скоростью 80 км/ч и 2 часа со скоростью 100 км/ч. Найди среднюю скорость автобуса.

Ответы
  1. 19
  2. 21
  3. 33
  4. 40
  5. 44 км/ч
  6. 88 км/ч

Частые ошибки

  • Ищет медиану в неупорядоченном ряду.
  • Делит сумму не на количество чисел.

Как закрепить дома: Посчитайте среднюю оценку за четверть или среднюю температуру за неделю.

Цели обучения типовой программы
  • 6.4.3.1 — знать определения среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных
  • 6.4.3.2 — вычислять статистические числовые характеристики
  • 6.5.1.5 — решать задачи на нахождение средней скорости движения