MyStudy

Рациональные числа — 6 класс

Целые числа, модуль, сравнение и все действия с положительными и отрицательными числами.

Целые числа: сравнение и модуль

Ребёнок научится: сравнивает положительные и отрицательные числа, находит модуль и противоположное число.

Правило

Модуль числа — расстояние от нуля до числа: |−7| = 7. Противоположные числа отличаются только знаком: 5 и −5. Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше: −3 > −8.

Пример с решением

Сравни. Поставь знак <, > или =

−3 −83
  1. Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше: |−3| = 3, |−83| = 83.
  2. −3 > −83.

Ответ: >

Задания для тренировки

  1. 1. Сравни. Поставь знак <, > или =

    −88 39

  2. 2. Сравни. Поставь знак <, > или =

    −9 −52

  3. 3. Вычисли

    |−10| + |6| =

  4. 4. Вычисли

    |−30| + |5| =

  5. 5. Сколько целых чисел лежит строго между числами? ★

    −4 и 12:

  6. 6. Сколько целых чисел лежит строго между числами? ★

    −12 и 8:
Ответы
  1. <
  2. >
  3. 16
  4. 35
  5. 15
  6. 19

Частые ошибки

  • Считает −8 больше −3, «потому что 8 больше 3».
  • Пишет модуль отрицательным.

Как закрепить дома: Термометр — лучшая координатная прямая: «−5 теплее или холоднее, чем −12?»

Цели обучения типовой программы
  • 6.1.2.8 — сравнивать целые числа
  • 6.1.1.9 — знать определение модуля числа и находить его значение
  • 6.1.1.7 — усвоить понятие противоположных чисел, отмечать их на координатной прямой
  • 6.1.2.12 — сравнивать рациональные числа

Сложение и вычитание рациональных чисел

Ребёнок научится: складывает и вычитает числа с разными знаками.

Правило

Одинаковые знаки: складываем модули, ставим общий знак (−5 + (−3) = −8). Разные знаки: из большего модуля вычитаем меньший, ставим знак числа с большим модулем (−9 + 4 = −5). Вычитание — сложение с противоположным: 3 − 8 = 3 + (−8) = −5.

Пример с решением

Вычисли

83 + (−96) =
  1. Знаки разные: из большего модуля вычитаем меньший — 96 − 83 = 13, знак числа с большим модулем.
  2. Ответ: −13.

Ответ: −13

Задания для тренировки

  1. 1. Вычисли

    −69 + (−99) =

  2. 2. Вычисли

    −53 + (−54) =

  3. 3. Вычисли

    36 − (−43) =

  4. 4. Вычисли

    23 − (−46) =

  5. 5. Вычисли ★

    −89 + 78 =

  6. 6. Вычисли ★

    −34 + 15 =
Ответы
  1. −168
  2. −107
  3. 79
  4. 69
  5. −1/72
  6. −11/20

Частые ошибки

  • −9 + 4 = −13 (складывает модули при разных знаках).
  • Теряет минус при вычитании отрицательного: 5 − (−3) = 2.

Как закрепить дома: Объясняйте через деньги: «должен 9, получил 4 — всё ещё должен 5».

Цели обучения типовой программы
  • 6.1.2.10 — выполнять сложение и вычитание целых чисел с помощью координатной прямой
  • 6.1.2.13 — выполнять сложение с одинаковыми знаками и с разными знаками рациональных чисел
  • 6.1.2.14 — выполнять вычитание рациональных чисел

Умножение и деление рациональных чисел

Ребёнок научится: умножает и делит отрицательные числа и дроби.

Правило

Произведение и частное двух чисел с одинаковыми знаками положительно, с разными — отрицательно: (−6) · (−3) = 18, (−24) : 4 = −6. Чётное число отрицательных множителей даёт плюс.

Пример с решением

Вычисли

(−13) · 5 =
  1. Знаки разные — результат отрицательный.
  2. 13 · 5 = 65; ответ −65.

Ответ: −65

Задания для тренировки

  1. 1. Вычисли

    (−6) · 13 =

  2. 2. Вычисли

    (−12) · 8 =

  3. 3. Вычисли

    (−8) : (−4) =

  4. 4. Вычисли

    36 : (−2) =

  5. 5. Вычисли ★

    (−3) · 9 − (−16) : 4 =

  6. 6. Вычисли ★

    (−2) · 9 − (−54) : 6 =
Ответы
  1. −78
  2. −96
  3. 2
  4. −18
  5. −23
  6. −9

Частые ошибки

  • (−6) · (−3) = −18.
  • Путает правила сложения и умножения знаков.

Как закрепить дома: Повторяйте вслух: «минус на минус — плюс, минус на плюс — минус».

Цели обучения типовой программы
  • 6.1.2.15 — выполнять умножение рациональных чисел
  • 6.1.2.16 — выполнять деление рациональных чисел
  • 6.1.2.17 — применять свойства сложения и умножения рациональных чисел
  • 6.1.2.22 — находить значения числовых выражений, содержащих рациональные числа