MyStudy

Выражения, уравнения, неравенства — 6 класс

Раскрытие скобок, подобные слагаемые, линейные уравнения и неравенства, системы уравнений.

Раскрытие скобок и подобные слагаемые

Ребёнок научится: раскрывает скобки и приводит подобные слагаемые, находит значение выражения.

Правило

Если перед скобками «+», скобки опускаем, знаки сохраняем; если «−» — знаки внутри меняем на противоположные. Подобные слагаемые (с одинаковой буквенной частью) складываем: 5a − 2a + a = 4a.

Пример с решением

Упрости и найди значение при x = 2

9x − 6x + 6x =
  1. 9x − 6x + 6x = 9x.
  2. 9 · 2 = 18.

Ответ: 18

Задания для тренировки

  1. 1. Упрости и найди значение при x = 8

    8x − 3x + 2x =

  2. 2. Упрости и найди значение при x = −9

    7x − 9x + 3x =

  3. 3. Раскрой скобки и вычисли

    12 − (2 − 24) =

  4. 4. Раскрой скобки и вычисли

    26 − (18 − 28) =

  5. 5. Упрости выражение и найди коэффициент при y ★

    4(2y − 1) − 6y:

  6. 6. Упрости выражение и найди коэффициент при y ★

    2(1y − 1) − 7y:
Ответы
  1. 56
  2. −9
  3. 34
  4. 36
  5. 2
  6. −5

Частые ошибки

  • Меняет знак только у первого слагаемого в скобках.
  • Складывает подобные и неподобные: 3a + 2 = 5a.

Как закрепить дома: Просите подчёркивать подобные слагаемые одинаковой линией.

Цели обучения типовой программы
  • 6.2.1.5 — знать правила раскрытия скобок
  • 6.2.1.6 — знать определения понятий коэффициента, подобных слагаемых
  • 6.2.1.7 — приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях
  • 6.2.1.2 — вычислять значения алгебраических выражений при рациональных значениях заданных переменных

Линейные уравнения

Ребёнок научится: решает линейные уравнения с переносом слагаемых и отрицательными числами.

Правило

Слагаемые с x переносим в одну часть, числа — в другую, меняя знак при переносе. Приводим подобные и делим на коэффициент: 5x − 7 = 2x + 8 → 3x = 15 → x = 5.

Пример с решением

Реши уравнение

8x − 2 = 6x − 16
x =
  1. Переносим: 8x − 6x = −16 − (−2).
  2. 2x = −14, x = −14 : 2 = −7.

Ответ: −7

Задания для тренировки

  1. 1. Реши уравнение

    8x − 5 = x + 9
    x =

  2. 2. Реши уравнение

    6x + 23 = 4x + 5
    x =

  3. 3. Реши уравнение

    6(x − 7) − 3x = −39
    x =

  4. 4. Реши уравнение

    3(x − 4) − 5x = −22
    x =

  5. 5. Реши задачу ★

    На двух полках 145 книг. На второй полке в 2 раза больше книг, чем на первой, и ещё 4. Сколько книг на первой полке?

  6. 6. Реши задачу ★

    На двух полках 130 книг. На второй полке в 3 раза больше книг, чем на первой, и ещё 2. Сколько книг на первой полке?

Ответы
  1. 2
  2. −9
  3. 1
  4. 5
  5. 47 книг
  6. 32 книги

Частые ошибки

  • Не меняет знак при переносе.
  • Делит не на коэффициент при x.

Как закрепить дома: Проверка подстановкой — обязательна: она ловит потерянный минус.

Цели обучения типовой программы
  • 6.2.2.2 — знать определение линейного уравнения с одной переменной, равносильных уравнений
  • 6.2.2.3 — решать линейные уравнения с одной переменной
  • 6.2.2.4 — решать уравнения вида , где a и b – рациональные числа
  • 6.5.1.6 — решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений

Линейные неравенства

Ребёнок научится: решает неравенства вида kx > b и находит целые решения.

Правило

Неравенство решаем как уравнение, но при умножении или делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: −2x < 6 → x > −3.

Пример с решением

Найди наибольшее целое решение неравенства

2x < 13:
  1. x < 13/2 = 6 1/2.
  2. Наибольшее целое: 6.

Ответ: 6

Задания для тренировки

  1. 1. Найди наибольшее целое решение неравенства

    2x < 39:

  2. 2. Найди наибольшее целое решение неравенства

    6x < 37:

  3. 3. Найди наименьшее целое решение неравенства

    −4x < −16:

  4. 4. Найди наименьшее целое решение неравенства

    −6x < 18:

  5. 5. Сколько целых x удовлетворяют неравенству? ★

    −2 < x ≤ 12:

  6. 6. Сколько целых x удовлетворяют неравенству? ★

    −9 < x ≤ 9:
Ответы
  1. 19
  2. 6
  3. 5
  4. −2
  5. 14
  6. 18

Частые ошибки

  • Не меняет знак при делении на отрицательное.
  • Путает строгое и нестрогое неравенство.

Как закрепить дома: Рисуйте решение на числовой прямой — так видно, какие числа подходят.

Цели обучения типовой программы
  • 6.2.2.10 — решать линейные неравенства видовkx>b, kx≥b, kx<b, kx≤b
  • 6.2.2.11 — приводить неравенства с помощью алгебраических преобразований к неравенству вида kx>b, kx≥b, kx<b, kx≤b
  • 6.2.2.12 — изображать решения неравенств на координатной прямой

Системы линейных уравнений

Ребёнок научится: решает системы двух уравнений способом подстановки и сложения.

Правило

Способ сложения: складываем уравнения так, чтобы одна переменная исчезла: x + y = 10, x − y = 4 → 2x = 14, x = 7, y = 3. Способ подстановки: выражаем одну переменную и подставляем в другое уравнение.

Пример с решением

Реши систему способом сложения

x + y = 26
x − y = 18
x = , y =
  1. Складываем уравнения: 2x = 44, x = 22.
  2. y = 26 − 22 = 4.

Ответ: x = 22, y = 4

Задания для тренировки

  1. 1. Реши систему способом сложения

    x + y = 31
    x − y = 9
    x = , y =

  2. 2. Реши систему способом сложения

    x + y = 49
    x − y = 17
    x = , y =

  3. 3. Реши систему способом подстановки

    y = 2x − 12
    4x + y = 42
    x = , y =

  4. 4. Реши систему способом подстановки

    y = 5x + 3
    5x + y = 23
    x = , y =

  5. 5. Реши задачу ★

    Купили 29 тетрадей: тонкие по 250 ₸ и толстые по 300 ₸, всего на 7850 ₸. Сколько купили тонких и сколько толстых тетрадей?

  6. 6. Реши задачу ★

    Купили 11 тетрадей: тонкие по 100 ₸ и толстые по 400 ₸, всего на 2600 ₸. Сколько купили тонких и сколько толстых тетрадей?

Ответы
  1. x = 20, y = 11
  2. x = 33, y = 16
  3. x = 9, y = 6
  4. x = 2, y = 13
  5. 17 тонких, 12 толстых
  6. 6 тонких, 5 толстых

Частые ошибки

  • Находит только одну переменную.
  • Ошибается в знаке при сложении уравнений.

Как закрепить дома: Задачи «сумма двух чисел 10, разность 4» — самый понятный вход в системы.

Цели обучения типовой программы
  • 6.2.2.17 — иметь представление о системах линейных уравнений с двумя переменными
  • 6.2.2.18 — понимать, что решением системы линейных уравнений с двумя переменными является упорядоченная пара чисел
  • 6.2.2.19 — решать системы уравнений способом подстановки и способом сложения
  • 6.5.1.7 — решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений