MyStudy

Обыкновенные дроби — 5 класс

Сокращение, общий знаменатель, сравнение и все четыре действия с дробями и смешанными числами.

Основное свойство дроби, сокращение, смешанные числа

Ребёнок научится: сокращает дроби, приводит к новому знаменателю, переводит смешанные числа.

Правило

Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно число (не 0), дробь не изменится: 6/8 = 3/4. Сократить — разделить числитель и знаменатель на их НОД. Смешанное число 2 1/3 = 7/3.

Пример с решением

Сократи дробь

2024 =
  1. НОД(20; 24) = 4.
  2. 20 : 4 = 5, 24 : 4 = 6: ответ 5/6.

Ответ: 5/6

Задания для тренировки

  1. 1. Сократи дробь

    924 =

  2. 2. Сократи дробь

    2156 =

  3. 3. Найди числитель

    57 = /49

  4. 4. Найди числитель

    59 = /81

  5. 5. Запиши смешанным числом и сократи ★

    13414 =

  6. 6. Запиши смешанным числом и сократи ★

    30832 =
Ответы
  1. 3/8
  2. 3/8
  3. 35
  4. 45
  5. 9 4/7
  6. 9 5/8

Частые ошибки

  • Делит только числитель.
  • Сокращает не до конца: 12/18 = 6/9.

Как закрепить дома: Проверяйте сокращение делимостью: если числитель и знаменатель оба чётные — сокращение не закончено.

Цели обучения типовой программы
  • 5.1.2.13 — преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь
  • 5.1.2.14 — применять основное свойство дроби при сокращении обыкновенных дробей
  • 5.1.2.15 — приводить обыкновенную дробь к новому знаменателю

Сравнение дробей и общий знаменатель

Ребёнок научится: приводит дроби к общему знаменателю и сравнивает их.

Правило

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведи их к общему знаменателю (НОК знаменателей) и сравни числители: 3/4 и 5/6 → 9/12 и 10/12, значит 3/4 < 5/6.

Пример с решением

Сравни. Поставь знак <, > или =

34 89
  1. Общий знаменатель — НОК(4; 9) = 36.
  2. 3/4 = 27/36, 8/9 = 32/36.
  3. Сравниваем числители: 27 < 32.

Ответ: <

Задания для тренировки

  1. 1. Сравни. Поставь знак <, > или =

    78 45

  2. 2. Сравни. Поставь знак <, > или =

    89 57

  3. 3. Найди наименьший общий знаменатель дробей

    115 и 13:

  4. 4. Найди наименьший общий знаменатель дробей

    15 и 110:

  5. 5. Сравни. Поставь знак <, > или = ★

    1 58 1 56

  6. 6. Сравни. Поставь знак <, > или = ★

    5 79 5 58
Ответы
  1. >
  2. >
  3. 15
  4. 10
  5. <
  6. >

Частые ошибки

  • Сравнивает только знаменатели: «у 1/8 знаменатель больше — значит, она больше».
  • Умножает только знаменатель при приведении.

Как закрепить дома: Рисуйте полоски одной длины и делите их на разное число частей.

Цели обучения типовой программы
  • 5.1.2.16 — приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю; сравнивать обыкновенные дроби, смешанные числа

Сложение и вычитание дробей и смешанных чисел

Ребёнок научится: складывает и вычитает дроби с разными знаменателями и смешанные числа.

Правило

Приводим дроби к общему знаменателю, складываем (вычитаем) числители, ответ сокращаем: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12. У смешанных чисел отдельно целые и дробные части, при необходимости «занимаем» единицу.

Пример с решением

Вычисли

14 + 38 =
  1. Общий знаменатель 8: 2/8 + 3/8 = 5/8.
  2. Ответ: 5/8.

Ответ: 5/8

Задания для тренировки

  1. 1. Вычисли

    17 + 12 =

  2. 2. Вычисли

    57 + 23 =

  3. 3. Вычисли, ответ запиши смешанным числом

    5 16 + 5 14 =

  4. 4. Вычисли, ответ запиши смешанным числом

    6 13 + 2 12 =

  5. 5. Вычисли, ответ запиши смешанным числом ★

    3 − 27 =

  6. 6. Вычисли, ответ запиши смешанным числом ★

    8 − 37 =
Ответы
  1. 9/14
  2. 29/21
  3. 10 5/12
  4. 8 5/6
  5. 2 5/7
  6. 7 4/7

Частые ошибки

  • Складывает знаменатели.
  • Не сокращает ответ.

Как закрепить дома: Просите всегда проверять, можно ли сократить ответ.

Цели обучения типовой программы
  • 5.1.2.17 — выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  • 5.1.2.18 — выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
  • 5.1.2.19 — выполнять вычитание дроби из натурального числа
  • 5.1.2.20 — выполнять сложение и вычитание смешанных чисел

Умножение и деление дробей

Ребёнок научится: умножает и делит обыкновенные дроби и смешанные числа.

Правило

Умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель (сокращаем до умножения). Деление — умножение на обратную дробь: 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8. Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби.

Пример с решением

Вычисли

19 · 45 =
  1. Числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: 4/45.
  2. Ответ: 4/45.

Ответ: 4/45

Задания для тренировки

  1. 1. Вычисли

    16 · 16 =

  2. 2. Вычисли

    49 · 38 =

  3. 3. Вычисли

    13 : 25 =

  4. 4. Вычисли

    23 : 13 =

  5. 5. Вычисли ★

    3 23 · 8 =

  6. 6. Вычисли ★

    4 23 · 7 =
Ответы
  1. 1/36
  2. 1/6
  3. 5/6
  4. 2
  5. 29 1/3
  6. 32 2/3

Частые ошибки

  • При делении переворачивает первую дробь.
  • Умножает смешанное число без перевода в неправильную дробь.

Как закрепить дома: Повторяйте правило «делить — значит умножить на обратное».

Цели обучения типовой программы
  • 5.1.2.21 — выполнять умножение обыкновенных дробей, смешанных чисел
  • 5.1.2.22 — находить число, обратное заданному числу
  • 5.1.2.23 — выполнять деление обыкновенных дробей и смешанных чисел

Часть числа и число по его части

Ребёнок научится: находит дробь от числа и число по его дроби.

Правило

Часть от числа — умножаем число на дробь: 3/5 от 40 = 40 · 3/5 = 24. Число по его части — делим на дробь: 3/5 числа равны 24, число = 24 : 3/5 = 40.

Пример с решением

Найди часть числа

13 от 93 =
  1. 93 · 1/3 = 93 : 3 · 1 = 31.

Ответ: 31

Задания для тренировки

  1. 1. Найди часть числа

    45 от 110 =

  2. 2. Найди часть числа

    57 от 140 =

  3. 3. Найди число

    56 числа равны 145. Число:

  4. 4. Найди число

    16 числа равны 3. Число:

  5. 5. Реши задачу ★

    Ерлан прочитал 78 страниц, это 35 всей книги. Сколько страниц в книге?

  6. 6. Реши задачу ★

    Аружан прочитала 54 страниц, это 38 всей книги. Сколько страниц в книге?

Ответы
  1. 88
  2. 100
  3. 174
  4. 18
  5. 130 страниц
  6. 144 страницы

Частые ошибки

  • Путает, когда умножать, а когда делить.
  • Находит одну долю и забывает умножить на числитель.

Как закрепить дома: Задачи про скидки и проценты — те же задачи на часть числа.

Цели обучения типовой программы
  • 5.1.2.24 — находить часть числа и число по его части
  • 5.5.1.4 — составлять и решать задачи на нахождение части числа или величины и числа или величины по его части