Углы, окружность, треугольники — 4 класс

Виды углов и их градусная мера, окружность и круг, виды треугольников по углам и сторонам, оси симметрии фигур.

Углы, окружность и круг

Ребёнок научится: определяет вид угла по градусной мере, находит неизвестный угол, связывает радиус и диаметр в задачах с кругами.

Пройти урок онлайн

Правило

Угол меньше 90° — острый, ровно 90° — прямой, больше 90°, но меньше 180° — тупой, 180° — развёрнутый. Если луч делит угол на два, то весь угол равен сумме частей: часть = весь угол − другая часть. Диаметр окружности в 2 раза больше радиуса: d = 2 · r. За час минутная стрелка проходит весь круг, а часовая — 1/12 круга, то есть 30°.

Пример с решением

Какой это угол?

60°
острыйпрямойтупойразвёрнутый
  1. 60° < 90° — угол острый.

Ответ: острый

Задания для тренировки

  1. 1. Какой это угол?

    15°
    острыйпрямойтупойразвёрнутый

  2. 2. Какой это угол?

    180°
    острыйпрямойтупойразвёрнутый

  3. 3. ∠AOB = 180°, ∠AOC = 70°. Найди ∠COB.

    ABCO
    ∠COB = °

  4. 4. Какой угол образуют стрелки часов в 3 часа?

    °

  5. 5. Найди диаметр окружности.

    O29 см
    d = см

  6. 6. В прямоугольник вписаны 3 одинаковых круга: они касаются друг друга и сторон. Найди периметр прямоугольника. ★

    r = 3 см
    P = см
Ответы
  1. острый
  2. развёрнутый
  3. 110
  4. 90
  5. 58 см
  6. 48 см

Частые ошибки

  • Называет угол 90° тупым или острым.
  • Берёт радиус вместо диаметра в задаче о кругах в прямоугольнике.
  • Вычитает часть угла не из всего угла, а из 180°.

Как закрепить дома: Смотрите на часы: «в 3 часа стрелки образуют прямой угол, а в 6 — развёрнутый». Обведите стакан и измерьте диаметр круга.

Цели обучения типовой программы
  • 4.3.2.2 — строить угол по заданной градусной мере, прямоугольный треугольник по двум сторонам, прилегающим к прямому углу, окружность и круг по радиусу, перпендикуляр к прямой с помощью угольника
  • 4.3.1.5 — дополнять построение плоских фигур относительно оси симметрии на точечной бумаге, находить величину угла

Виды треугольников и симметрия фигур

Ребёнок научится: различает треугольники по углам и сторонам, находит третий угол, считает оси симметрии фигуры.

Пройти урок онлайн

Правило

По углам треугольник бывает остроугольным (все углы острые), прямоугольным (один угол 90°) и тупоугольным (один угол тупой). По сторонам — разносторонним, равнобедренным (две стороны равны) и равносторонним (все стороны равны). Сумма углов любого треугольника — 180°. Ось симметрии делит фигуру на две половинки, которые совпадут при сгибании.

Пример с решением

Какой это треугольник?

Углы: 85°, 5°, 90°
остроугольныйпрямоугольныйтупоугольный
  1. Один угол равен 90° — треугольник прямоугольный.

Ответ: прямоугольный

Задания для тренировки

  1. 1. Какой это треугольник?

    Углы: 85°, 60°, 35°
    остроугольныйпрямоугольныйтупоугольный

  2. 2. Какой это треугольник?

    Стороны: 16 см, 16 см, 16 см
    равностороннийравнобедренныйразносторонний

  3. 3. Какой это треугольник?

    Углы: 10°, 25°, 145°
    остроугольныйпрямоугольныйтупоугольный

  4. 4. Два угла треугольника известны. Найди третий.

    111°, 25° и °

  5. 5. Сколько осей симметрии у фигуры (прямоугольник)?

    Осей:

  6. 6. Реши задачу ★

    Периметр равнобедренного треугольника 80 см, основание 6 см. Найди боковую сторону.

Ответы
  1. остроугольный
  2. равносторонний
  3. тупоугольный
  4. 44
  5. 2
  6. 37 см

Частые ошибки

  • Называет треугольник с углом 90° остроугольным, потому что два других угла острые.
  • Забывает, что сумма углов треугольника — 180°.
  • Считает диагонали прямоугольника его осями симметрии.

Как закрепить дома: Вырежьте из бумаги квадрат, прямоугольник и треугольник и проверьте сгибанием, сколько у каждой фигуры осей симметрии.

Цели обучения типовой программы
  • 4.3.1.2 — классифицировать треугольники
  • 4.3.2.4 — различать симметричные и несимметричные плоские фигуры и соотносить их с предметами окружающего мира
  • 4.3.2.1 — чертить перпендикулярные прямые, симметричные и несимметричные плоские фигуры на точечной бумаге