Зависимости и графики — 6 класс

Формула, таблица и график зависимости, чтение графиков реальных процессов, линейное уравнение с двумя переменными.

Зависимости между величинами: формула, таблица, график

Ребёнок научится: заполняет таблицу по формуле, читает графики реальных процессов, находит скорость по графику движения.

Пройти урок онлайн

Правило

Зависимость можно задать формулой (y = 3x − 2), таблицей (пары значений x и y) или графиком (точки на координатной плоскости). На графике движения по горизонтали — время, по вертикали — расстояние: горизонтальный участок — остановка, чем круче участок — тем больше скорость. Скорость = пройденное расстояние : время.

Пример с решением

Зависимость задана формулой y = −6x − 5. Найди y при x = 8.

y =
  1. y = (−6) · 8 − 5 = −48 − 5 = −53.

Ответ: −53

Задания для тренировки

  1. 1. Зависимость задана формулой y = −4x − 5. Найди y при x = 2.

    y =

  2. 2. Зависимость задана формулой y = 6x − 1. Найди y при x = −2.

    y =

  3. 3. По графику движения велосипедиста: сколько часов длилась остановка?

    t, чs, км01234567810203040
    Ответ:

  4. 4. Реши задачу

    В бассейне было 1320 л воды. Насос каждую минуту добавляет 70 л. Запиши формулу объёма V через время t (мин) и найди V при t = 15.

  5. 5. По графику движения велосипедиста: сколько километров проехал велосипедист за всё время?

    t, чs, км01234567810203040
    Ответ:

  6. 6. Реши задачу ★

    У Армана на счету 370 ₸, и он каждую неделю откладывает 10 ₸. У Алины 130 ₸, она откладывает 50 ₸ в неделю. Через сколько недель у них будет поровну денег?

Ответы
  1. −13
  2. −13
  3. 2
  4. 2370 л
  5. 30
  6. 6

Частые ошибки

  • Читает значение по соседней линии сетки.
  • Принимает горизонтальный участок графика за движение.
  • Подставляет в формулу x и y наоборот.

Как закрепить дома: Нарисуйте график своей прогулки: когда шли, когда стояли у светофора, когда бежали.

Цели обучения типовой программы
  • 6.5.2.5 — решать задачи на зависимость между величинами
  • 6.5.2.6 — знать способы задания зависимостей между величинами
  • 6.5.2.7 — записывать формулу зависимости по её описанию
  • 6.5.2.8 — составлять таблицу для зависимостей, заданных формулой или графиком
  • 6.5.2.9 — строить графики зависимостей, заданных формулой и таблицей
  • 6.5.2.10 — находить и исследовать зависимости между величинами, используя графики реальных процессов

Линейное уравнение с двумя переменными

Ребёнок научится: проверяет, является ли пара чисел решением уравнения ax + by = c, находит недостающую координату решения.

Пройти урок онлайн

Правило

Уравнение вида ax + by = c — линейное уравнение с двумя переменными. Его решение — пара чисел (x; y), при подстановке которой получается верное равенство. Таких пар бесконечно много: выбираем x и находим y. Например, для 2x + y = 7: (1; 5), (2; 3), (0; 7).

Пример с решением

Является ли пара (−4; 3) решением уравнения?

−x + 2y = 12
данет
  1. Подставляем x = −4, y = 3: (−1) · (−4) + 2 · 3 = 4 + 6 = 10.
  2. А справа 12 — равенство неверное, пара не решение.

Ответ: нет

Задания для тренировки

  1. 1. Является ли пара (1; −3) решением уравнения?

    x − y = 4
    данет

  2. 2. Является ли пара (−4; 3) решением уравнения?

    5x + 6y = 0
    данет

  3. 3. Пара (8; y) — решение уравнения −5x − 5y = −25. Найди y.

    y =

  4. 4. Пара (−8; y) — решение уравнения −8x + 3y = 64. Найди y.

    y =

  5. 5. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение x + 7y = 58? ★

    Ответ:

  6. 6. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение 2x + 7y = 54? ★

    Ответ:
Ответы
  1. да
  2. нет
  3. −3
  4. 0
  5. 8
  6. 3

Частые ошибки

  • Подставляет x вместо y.
  • Ошибается со знаком при переносе слагаемого.
  • Считает, что у уравнения одно решение.

Как закрепить дома: Задача из жизни: «Купили ручки по 100 ₸ и тетради по 150 ₸ на 1000 ₸ — какие бывают покупки?» — это уравнение 100x + 150y = 1000.

Цели обучения типовой программы
  • 6.2.2.16 — знать определение линейного уравнения с двумя переменными и его свойства