Множества — 5 класс

Множество и его элементы, пустое множество, подмножество, объединение и пересечение, задачи с кругами Эйлера–Венна.

Множества: подмножество, объединение и пересечение, круги Эйлера

Ребёнок научится: находит объединение и пересечение множеств, определяет подмножество, решает задачи с помощью кругов Эйлера–Венна.

Пройти урок онлайн

Правило

A ∩ B (пересечение) — элементы, которые есть и в A, и в B. A ∪ B (объединение) — все элементы A и B, общие — один раз. B ⊂ A (B — подмножество A), если каждый элемент B есть в A. Пустое множество ∅ — в нём нет элементов. В задачах с кругами: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| — общая часть иначе посчитается дважды.

Пример с решением

Сколько элементов в объединении A ∪ B?

A = {6; 8; 13; 26}, B = {8; 13; 20; 32; 37}
|A ∪ B| =
  1. Общие элементы: {8; 13} — пишем их один раз.
  2. A ∪ B = {6; 8; 13; 20; 26; 32; 37}.
  3. Элементов: 4 + 5 − 2 = 7.

Ответ: 7

Задания для тренировки

  1. 1. Сколько элементов в объединении A ∪ B?

    A = {24; 29; 34; 39; 40}, B = {12; 24; 32}
    |A ∪ B| =

  2. 2. Сколько элементов в пересечении A ∩ B?

    A = {2; 10; 13; 14; 34}, B = {5; 13; 14; 24; 34; 37}
    |A ∩ B| =

  3. 3. Верно ли, что B ⊂ A (B — подмножество A)?

    A = {3; 4; 15; 20; 22; 25}
    B = {3; 20; 22}
    данет

  4. 4. A — множество делителей числа 20, B — множество делителей числа 60. Сколько элементов в A ∩ B?

    |A ∩ B| =

  5. 5. Реши задачу ★

    В лагере 33 человек. Из них на футбол ходят 22, на баскетбол — 18, а никуда не ходят 4. Сколько человек ходят и на футбол, и на баскетбол?

  6. 6. Реши задачу ★

    В параллели 32 шестиклассника. Математический кружок посещают 13, шахматы — 20, робототехнику — 12. И математику, и шахматы — 8, математику и робототехнику — 6, шахматы и робототехнику — 4, все три кружка — 3. Сколько учеников не ходят ни в один кружок?

Ответы
  1. 7
  2. 3
  3. да
  4. 6
  5. 11
  6. 2

Частые ошибки

  • В объединении пишет общие элементы дважды.
  • Путает знаки ∩ и ∪.
  • В задаче с кругами просто складывает числа и не вычитает общую часть.

Как закрепить дома: Нарисуйте два обруча из верёвки и раскладывайте карточки с числами: «чётные» и «делятся на 3». Куда положить 6? А 9?

Цели обучения типовой программы
  • 5.4.1.1 — усвоить понятия множества и его элементов, пустого множества
  • 5.5.2.8 — использовать символы при работе с множествами
  • 5.4.1.4 — усвоить понятие подмножества
  • 5.4.1.5 — определять характер отношений между множествами (пересекающиеся и непересекающиеся множества)
  • 5.4.1.2 — знать определения объединения и пересечения множеств
  • 5.4.1.3 — находить объединение и пересечение заданных множеств, записывать результаты, используя символы
  • 5.5.1.7 — решать задачи, используя диаграмму Эйлера-Венна